Лежандра многочлены это:

Лежандра многочлены
        сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Впервые рассматривалась А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782—85) независимо друг от друга. Для n = 0,1,2,... Л. м. Р (х) могут быть определены формулой:
        ,
        ,
         в частности:
        
        ,
        ,
        ,
        ,
        ,
        
        
         и т.д. Все нули многочлена Pn (x) — действительные и лежат в основном промежутке [—1, +1], перемежаясь с нулями многочлена Pn+i (x). Л. м. — Ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [—1, +1,]; они образуют полную систему, чем обусловливается возможность разложения в ряд по Л. м. произвольной функции f (x), интегрируемой на отрезке [—1, +1]:
        ,
        ,
         где
         Характер сходимости рядов по Л. м. примерно тот же, что и рядов Фурье.
         Явное выражение для Л. м.:
        
         Производящая функция:
        
         (Л. м. — коэффициенты при n-й степени в разложении этой функции по степеням t). Рекуррентная формула:
         nPn (x) + (n - 1) Pn-2(x) - (2n - 1) xPn-1(x) = 0.
         Дифференциальное уравнение для Л. м.
        
         возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах. См. также Сферические функции.
        
         Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.
         В. Н. Битюцков.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Лежандра многочлены" в других словарях:

  • ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ — специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке ЛЕЖЕ (Leger) Фернан (1881 1955) французский живописец и график. Геометризованные, уподобленные машинным формам изображения современного мира, картины, посвященные труду… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Лежандра многочлены — специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке [ 1; 1]. Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782 85). * * * ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ, специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на… …   Энциклопедический словарь

  • ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ — сферические многочлены, многочлены, ортогональные на сегменте [ 1,1] с единичным весом Стандартизованные Л. м. определяются Родрига формулой и имеют представление Наиболее употребительны формулы Л. м. можно определить как коэффициенты разложения… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ — спец. система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке [ 1; 1]. Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782 85) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Многочлены Чебышёва — две последовательности многочленов Tn(x) и Un(x), названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва. Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в… …   Википедия

  • Многочлены Эрмита — Многочлены Эрмита  определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1… …   Википедия

  • Многочлены Полачека — Многочлены Полачека  последовательность многочленов , которые были рассмотрены Полачеком в 1950 году. Рекурсивное определение …   Википедия

  • Многочлены Лежандра — Многочлен Лежандра  многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического. Образует ортогональную систему многочленов, на отрезке по мере Лебега. Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов… …   Википедия

  • Многочлены Чебышева — Многочлены Чебышева  две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышева. Многочлены Чебышева играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышева первого рода… …   Википедия

  • Многочлены Лагерра — В математике, Многочлены Лагерра, названные в честь Эдмона Лагерра (1834 1886), являются каноническими решениями Уравнения Лагерра: являющегося линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Многочлены Лагерра также используются в… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Лежандра многочлены» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»