Сферические функции

Сферические функции
(Kugelfunctionen). — Выражение:
в котором α меньше единицы, a μ = Cosθ есть косинус некоторого угла θ, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а:
1 + аР1 + а2Р2 + а3P3 +... + anPn +...,
в котором Ρ с разными индексами суть следующие функции от μ:
P1 = μ, P2 = (1/2)(3μ2 — 1)
P3 = (1/2)(5μ3 — 3μ)...
и вообще Рn может быть представлено так:
Рn = (1/2nn!)(dn/dμn)(μ2 — 1)n, где п! = 1.2.3...n.
Функции эти, введенные Лапласом при рассмотрении вопросов о притяжении, носят название С. функций. Полную теорию этих функций можно найти в книге Heine "Handbuch d. Kugelfunctionen", a в книгах Thomson and Tait ("Treatise on natural philosophy"), Lamb ("Hydrodynamics", 1895) и Cl. Maxwell, "Traité d'électricité et de magnétisme" (trad. p. Lui Séligmann) объяснено значение этих функций в теории потенциала, притяжения, электричества, магнетизма и в гидродинамике; там же полная и рациональная теория С. функций.
Д. Б.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Смотреть что такое "Сферические функции" в других словарях:

  • Сферические функции — представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями …   Википедия

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (сферические гармоники) спец. функции, возникающие, напр., при отыскании ограниченных решений ур ния Лапласа Du = 0 в сферич. координатах (r, q, j) методом разделения переменных. Введены в кон. 18 в. А. Лежандром и П. Лапласом. Полагая и = и(r,q …   Физическая энциклопедия

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (шаровые) специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями …   Большой Энциклопедический словарь

  • сферические функции — (шаровые), специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями. * * * СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (шаровые), специальные функции, применяемые для… …   Энциклопедический словарь

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — шаровые функции, присоединенные функции Лежандра 1 го и 2 го рода, два линейно независимых решения и дифференциального уравнения где комплексные постоянные, к рое возникает при решении нек рых классов дифференциальных уравнений с частными… …   Математическая энциклопедия

  • Сферические функции —         специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. С. ф. являются решениями… …   Большая советская энциклопедия

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (шаровые), спец. функции, применяемые для изучения физ. явлений в пространственных областях, ограниченных сферич. поверхностями …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф ции. применяемые при изучении физ. явлений в пространств, областях, ограниченных сферич. поверхностями …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ЗОНАЛЬНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — см. Сферические функции …   Математическая энциклопедия

  • Функции Бесселя — в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где   произвольное вещественное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»