Вогнутость и выпуклость

Вогнутость и выпуклость
кривых линий и поверхностей. Всякая поверхность, за исключением плоскости, имеет выпуклости и вогнутости; например, сфера выпукла с наружной стороны и вогнута с внутренней. Понятия о выпуклости и вогнутости свойственны также и кривым линиям, плоским и имеющим двоякую кривизну. Возьмем какую-либо плоскую кривую, например круг, эллипс, гиперболу, параболу, лемнискату или один из овалов Кассини, Декартов лист, циссоиду, одну из конхоид, одну из улиток Паскаля, циклоиду и др. У некоторых из этих кривых есть особенные точки, а именно кратные точки у лемнискаты, Декартова листа, у некоторых конхоид и паскалевых улиток, точки возврата у циклоид, эпи— и гипоциклоид; кроме того, у некоторых кривых встречаются угловые точки и точки остановки. За исключением особенных точек, во всякой точке кривой может быть проведена к ней одна касательная прямая (в точках же кратных и угловых — две или несколько), причем (за исключением случаев, указанных ниже) близлежащие к точке касания части кривой находятся по одну сторону касательной, как, например, во всякой точке круга или кривых второго порядка. Та сторона кривой, которая обращена к касательной, всегда выпукла, а противоположная сторона ее вогнута; на нормали, восстановленной с вогнутой стороны кривой, находится центр кривизны кривой. Исключение представляют точки перегиба кривых (таковые имеет, например, синусоида), в которых кривая переходит с одной стороны касательной на другую; в точках перегиба кривизна кривой равна нулю и центр кривизны находится на бесконечности по нормали. Кривые двоякой кривизны имеют для каждой своей точки свою плоскость кривизны, в которой находится центр кривизны этой точки на главной нормали той же точки; кривая вогнута со стороны центра кривизны и выпукла с противоположной стороны.
Если провести касательную плоскость к поверхности в какой-либо точке ее, то может оказаться одно из трех: либо окружающая точку касания часть поверхности находится по одну сторону плоскости, либо она пересекается касательною плоскостью по одной или нескольким кривым, либо она касается к касательной плоскости по одной или по нескольким кривым. Случаи первого рода представляются во всех точках шаров и эллипсоидов, и такие поверхности называются синкластическими. Случаи второго рода представляются во всех точках гиперболоидов однополых эллиптических и гиперболических; такие поверхности называются седлообразными, или антикластическими. Случаи третьего рода представляют круговые и эллиптические цилиндрические поверхности, конические поверхности, геликоид, развертываемый на плоскость, и проч. Одна и та же поверхность может быть синкластическою в одних частях и антикластическою в других: такова кольцевая поверхность с круговым сечением. Во всяком случае выпуклая сторона поверхности обращена к касательной плоскости, вогнутости же находятся с противоположной стороны.
Д. Бобылев.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

См. также в других словарях:

  • вогнутость — ВО/ГНУТОСТЬ и; ж. 1. к Во/гнутый. 2. Вогнутое место; впадина. * * * вогнутость кривой, см. Выпуклость и вогнутость. * * * ВОГНУТОСТЬ ВОГНУТОСТЬ кривой, см. Выпуклость и вогнутость (см. ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ) …   Энциклопедический словарь

  • Выпуклость, вогнутость — [convexity, concavity]. В математике рассматриваются, во первых, выпуклые области (или, что то же самое в теории множеств выпуклые множества); во вторых, выпуклые функции. 1) Выпуклая область на плоскости часть плоскости, обладающая тем свойством …   Экономико-математический словарь

  • ВОГНУТОСТЬ — кривой см. Выпуклость и вогнутость …   Большой Энциклопедический словарь

  • выпуклость и вогнутость — свойства графика функции y = f(x) (кривой), заключающиеся в том, что каждая дуга кривой не выше (выпуклость книзу, или вогнутость кверху, рис. а) или не ниже (вогнутость книзу, или выпуклость кверху, рис. б) стягивающей её хорды. * * * ВЫПУКЛОСТЬ …   Энциклопедический словарь

  • Выпуклость и вогнутость —         свойство графика функции у = f (x) (кривой), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше (не ниже) своей хорды; в первом случае график функции f (x) обращён выпуклостью книзу (вогнутостью кверху) и сама функция называется… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ — свойства гра фика функции у = f(x) (кривой), заключающиеся в том, что каждая дуга кривой не выше (выпуклость книзу, или вогнутость кверху, рис. а) или не ниже (вогнутость книзу, или выпуклость кверху, рис. б) стягивающей её хорды …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Вогнутость —         кривой, см. Выпуклость и вогнутость …   Большая советская энциклопедия

  • ВОГНУТОСТЬ — кривой, см. Выпуклость и вогнутость …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ВОГНУТЫЙ И ВЫПУКЛЫЙ ОПЕРАТОРЫ — нелинейные операторы в полуупорядоченных пространствах, являющиеся аналогами вогнутых и выпуклых функций действительного переменного. Нелинейный оператор А, положительный на конусе Кв банаховом пространстве, наз. вогнутым (точнее, u0 вогнутым на… …   Математическая энциклопедия

  • Натюрморт и улица — Эшер, Мауриц Корнелис Натюрморт и улица, 1937 англ. Still Life and Street Ксилография. 48,7×49 см «Натюрморт и улица» ксилография нидерландского художника Эшера, впервые напечатанная в марте 1937 года, и хранящаяся в коллекции… …   Википедия

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»