Угол

Угол
(мат.). — Если из точки О на данной плоскости проведем прямые ОА и 0В, то получим угол АОВ (черт. 1).
Черт. 1.
Черт. 1.
Точка 0 наз. вершиною угла, а прямые ОА и 0В сторонами угла.
Предположим, что даны два угла ΒΟΑ и Β1Ο1Α1. Наложим их так, чтобы вершины О и 01 совпали и чтобы сторона O1A1 совпала со стороной ОА. Если при этом сторона О1В1 совпадет со стороной 0В, то говорят, что углы ΒΟΑ и В1О1А1 равны.
Черт. 2.
Черт. 2.
Если сторона О1В1 пойдет внутри угла BOA (черт. 2), то угол АОВ больше угла В1О1А1. Если же чертеж имеет вид (черт. 3), то угол АОВ меньше угла А1О1В1.
Черт. 3.
Черт. 3.
Два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, наз. прилежащими, таковы, напр., углы АОВ и BOC (черт. 4).
Черт. 4.
Черт. 4.
Стороны ОА и ОС наз. внешними сторонами прилежащих углов.
Смежными углами наз. такие прилежащие углы, внешние стороны которых составляют одну прямую (черт. 5).
Черт. 5.
Черт. 5.
Угол наз. прямым, если он равен углу смежному из ним (черт. 6).
Говорят, что прямая ОВ (черт. 6) перпендикулярна к прямой СА, если она образует равные смежные углы АОВ и СОВ.
Черт. 6.
Черт. 6.
Все прямые углы равны между собой. Угол больший прямого наз. тупым, а меньший прямого — острым. Если построим два прилежащих угла так, чтобы один из них равнялся углу АОВ, а другой углу А1О1В1, то внешние стороны этих прилежащих углов образуют угол равный сумме углов АОВ и Α1Ο1Β1.
Сумма смежных углов равна двум прямым.
Если из точки О на плоскости проведем несколько лучей, напр. ОА, ОВ, ОС, OD и OE (черт. 7), то получим углы ВОА, ВОС, COD, DOE и ЕОА, сумма которых равна четырем прямым.
Черт. 7.
Черт. 7.
Две пересекающиеся прямые AB и CD (черт. 8) образуют четыре угла a, b, с, d.
Черт. 8.
Черт. 8.
Из них а и b смежные; углы же а и d или же b и с наз. вертикальными. Существуют равенства:
а = d и b = с.
Черт. 9.
Черт. 9.
Углы, образованные двумя прямыми AB и CD при пересечении третьей прямою EF (черт. 9) имеют особые названия.
Такие углы, как а и е, называются соответственными
Такие углы, как с и f, называются внутренними накрест лежащими
Такие углы, как a и h, называются внешними накрест лежащими
Такие углы, как c и e, называются внутренними односторонними
Такие углы, как a и g, называются внешними односторонними.
Для того чтобы прямые AB и CD были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы имело место одно из равенств вида
a = е, с = f, a = h, с + е = двум прямым, а + g = двум прямым.
Представим себе круг, в центре которого О находится вершина угла. Если стороны угла проходит через точки А и B, лежащие на окружности, то угол А ОВ измеряется дугою AB. Мерою угла служит отвлеченное число, равное отношению дуги AB к радиусу круга. Угол выражают также в градусах. Если, напр., угол АОВ содержит один градус, то это значит, что дуга AB составляет одну 360-ую часть окружности.
Угол, вершина которого находится в центре круга, наз. центральным. Если же вершина угла находится на окружности в точке А, а стороны проходят через точки В и С, лежащие на окружности, то угол ВАС называется вписанным. Этот угол измеряется половиною дуги ВС. Если же вершина угла находится вне круга, а стороны AB и АС касаются круга в точках В и С, то угол называется описанным. Он измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.
Две прямые на плоскости или пересекаются, или параллельны. В пространстве прямые могут не пересекаться и в то же время не быть параллельными. Предположим, что прямые а и b не пересекаются и не параллельны. Углом между этими прямыми назыв. тот угол, который получим, проведя из какой-нибудь точки пространства О прямые ОА и ОВ, параллельные прямым а и b.
Предположим, что прямая AB пересекает плоскость P в точке А (черт. 10).
Черт. 10.
Черт. 10.
Если окажется, что две прямые АС и AD, проведенные на плоскости P через точку А, перпендикулярны к AB, то и всякая прямая АЕ, находящаяся в плоскости Р, будет перпендикулярна к AB. В этом случае говорят, что прямая AB перпендикулярна к плоскости Р.
Две пересекающиеся плоскости образуют двугранный угол. Линия пересечения этих плоскостей назыв. ребром двугранного угла; плоскости, образующие угол, назыв. сторонами угла.
Предположим, что плоскости АР и BQ пересекаются по прямой AB (черт. 11).
Черт. 11.
Черт. 11.
Возьмем на ребре AB какую-нибудь точку С и проведем в плоскостях АР и BQ прямые CD и СЕ, перпендикулярные к AB. Получим угол ECD, который назыв. линейным углом двугранного угла QABP.
Двугранный угол измеряется соответствующим ему линейным У. Если угол ECD (черт. 11) прямой, то и двугранный У. прямой. В этом случае говорят, что плоскость АР перпендикулярна к плоскости BQ.
Если прямая AB перпендикулярна к плоскости P (черт. 10), то всякая плоскость, проходящая через AB, будет перпендикулярна к плоскости Р.
Предположим, что дана плоскость P и прямая AB (черт. 12).
Черт. 12.
Черт. 12.
Проведем через AB плоскость, перпендикулярную к Р. Пусть эти плоскости пересекаются по прямой CD. Углом прямой AB с плоскостью P назыв. угол, образованный прямыми AB и CD.
Несколько плоскостей, проходящих через точку О и пересекающихся по прямым О А, 0В, ОС, OD и ОЕ, образуют многогранный угол, точка О назыв. вершиной, плоскости BOA, COB, DOC, EOD и ЕОАгранями, прямые ОА, ОВ, ОС, OD и ОЕ — ребрами, углы BOA, COB, DOC, EOD и ЕОА — плоскими углами многогранного угла.
Многогранный угол назыв. выпуклым, если он весь расположен по одну сторону каждой из его граней.
В трехгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов. Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 4-х прямых.
Д. С.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Синонимы:

См. также в других словарях:

  • УГОЛ — муж. перелом, излом, колено, локоть, выступ или залом (впадина) об одной грани. Угол линейный, всякие две встречные черты и промежуток их; угол плоскостной или в плоскостях, встреча двух плоскостей или стен; угол толстый, теловой, встреча в одной …   Толковый словарь Даля

  • УГОЛ — угла, об угле, на (в) углу и (мат.) в угле, м. 1. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки (мат.). Вершина угла. Стороны угла. Измерение угла градусами. Прямой угол. (90°). Острый угол. (менее 90°). Тупой угол.… …   Толковый словарь Ушакова

  • УГОЛ — (плоский) геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Всякий угол с вершиной в центре некоторой окружности (центральный угол) определяет на окружности дугу АВ, ограниченную точками… …   Большой Энциклопедический словарь

  • угол — глава угла, из за угла, медвежий угол, непочатый угол, по всем углам.. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. угол вершина, угловая точка; пеленг, пристанище, девятина, румб,… …   Словарь синонимов

  • угол — угол, род. угла; предл. об угле, в (на) углу и в речи математиков в угле; мн. углы, род. углов. В предложных и устойчивых сочетаниях: за угол и допустимо за угол (зайти, завернуть и т. п.), с угла на угол (двигаться, располагаться и т. п.), угол… …   Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

  • УГОЛ — УГОЛ, угла, об угле, на (в) углу, муж. 1. (в угле.). В геометрии: плоская фигура, образованная двумя лучами (в 3 знач.), исходящими из одной точки. Вершина угла. Прямой у. (90°). Острый у. (меньше 90°). Тупой у. (более 90°). Внешние и внутренние… …   Толковый словарь Ожегова

  • УГОЛ — УГОЛ, мера наклона между двумя прямыми линиями или плоскостями, а также величины вращательного движения. Полный круг делится на 360° (градусов) иди на 2p радиан. Прямой угол составляет 90° или p/2 радиан. Один градус подразделяется на 60 (минут) …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Угол — Угол, укромное место, где можно скрыться или спрятать ч. л. Так, муж, к рый не хочет находиться рядом со сварливой женой, живет в У. на кровле (см. Горница) (Притч 21:9; 25:24). Но такие события как служение, смерть и воскресение Христа, напротив …   Библейская энциклопедия Брокгауза

  • угол — УГОЛ, угла, м. 1. 250 рублей (а также четвертая часть от любого круглого десятка: 25, 2500 и т. п.). 2. Тысяча рублей. Возм. из уг …   Словарь русского арго

  • угол — угол, угл а, предл. п. в (на) угл у и (матем.) в угл е …   Русский орфографический словарь

  • УГОЛ — Брать/ взять с девятого угла. Сиб. О побочных доходах. СОСВ, 190. Из девятого угла. Сиб. Наобум, безосновательно, бездумно. Верш. 7, 122. Из за угла. Разг. Вероломно, тайно, исподтишка. ФСРЯ, 488; МФС, 103; Верш. 7, 122. Из под угла соляным… …   Большой словарь русских поговорок

Книги

  • Угол, Джесси Рассел. High Quality Content by WIKIPEDIA articles!Плоский у?гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).Внимание!… Подробнее  Купить за 998 руб
  • Угол, . High Quality Content by WIKIPEDIA articles!Плоский у?гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Данное… Подробнее  Купить за 997 руб
  • Угол, Надежда Андреевна Дурова. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии. Внимание! На данный товар не распространяются ни оптовые, ни накопительные скидки. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим… Подробнее  Купить за 513 руб
Другие книги по запросу «Угол» >>

Фильмы