Теория вероятностей это:

Теория вероятностей
есть часть математики, изучающая зависимости между вероятностями (см. Вероятность и Статистика) различных событий. Перечислим важнейшие теоремы, относящиеся к этой науке. Вероятность появления одного из нескольких несовместных событий равняется сумме вероятностей этих событий. Приведем пример. Вероятность вынуть туза из полной колоды карт равна 4/52, или 1/13, так как всего карт 52 и из них 4 туза; вероятность вынуть короля тоже равна 1/13. Вероятность вынуть туза или короля будет 1/13+1/13 = 2/13. Рассматриваемые события несовместны, так как появление одного из событий исключает появление другого. Вероятность вынуть туза или трефовую карту не равна 1/13 + 1/4, так как вынутый туз мог бы оказаться трефовой масти. В этом случае события нельзя назвать несовместными и потому нельзя прилагать высказанной теоремы, вероятность появления событий Е и F равна вероятности Е, умноженной на вероятность F, вычисленную в том предположении, что Е случилось. Например, вероятность вынуть два туза из полной колоды карт равна (4/52)∙(3/51), так как после появления туза в колоде останется 51 карта и в том числе 3 туза. Если же вынимать карты последовательно и вынутую карту возвратить в колоду, то вероятность вынуть 2 туза равна (4/52)2. Предположим, что при повторении испытаний вероятность появиться событию Е постоянно остается равною р. В таком случае вероятность того, что при п испытаниях событие Е появится т раз, будет
1.2.3...n
1.2.3...(n — m)k(1 — p)n—m , где k = pm.
Если п и т очень велики, то Лаплас доказал, что интеграл есть приближенное выражение вероятности того, что т заключается между и . Отсюда легко выводится следующая теорема Якова Бернулли. С вероятностью, сколь угодно близкою к достоверности, можно утверждать, что при достаточно большом п численное значение разности (m/nр) сколь угодно мало. Предположим, что вероятность события Е меняется при каждом испытании и что при n испытаниях эта вероятность принимала значения p1, p2,...рп. Если т обозначает число появлений события Е при п испытаниях, то при достаточно большом п имеет место теорема Пуассона. С вероятностью, сколь угодно близкою к достоверности, можно утверждать, что численное значение разности m/n = (p1+p2+...+pn)/n сколь угодно мало.
Если величина х может принимать значения x1, x2,...xп, вероятности которых суть p1, p2,...рп, то число x1p1+x2p2+...+xnpn называется математическим ожиданием величины х.
Если а, b, с,...k математические ожидания независимых величин x, y, z,...и, а а1, b1, c1,...k1 математические ожидания квадратов этих величин, то с вероятностью большей чем 11/t2 можно утверждать, что x+y+ z+...+u принимает значение, лежащее между
В этом состоит теорема Чебышева.
В этом состоит теорема Чебышева.
В случае большого числа величин х, у, z,...u Лаплас доказал, что интеграл есть приближенное выражение вероятности того, что x+y+z+...+u принимает значение, лежащее между
Предположим, что а, b, с,...k больше некоторого положительного числа А, а каждое из чисел a1, b1, с1...k1 не превышает числа B. Если n, число величин х, y, z,... u, может быть сколько угодно велико, то с вероятностью, сколь угодно близкою к достоверности, можно утверждать, что сумма х+у+z+...+u превзойдет любое данное число. На основании этой теоремы определяется выгодность или убыточность предприятия. Если математическое ожидание прибыли от какого-нибудь предприятия число положительное, то такое предприятие выгодное. Хотя и возможны убытки, но с вероятностью, сколь угодно близкой к достоверности, прибыль будет сколь угодно велика, если продолжать участие в предприятии.
Литература. В. Я. Буняковский, "Основания математической теории вероятностей" (СПб., 1846); В. П. Ермаков, "Теория вероятностей" (Киев, 1879); П. А Некрасов, "Теория вероятностей" (М., 1896); Н. А. Забудский, "Теория вероятностей и применение ее к стрельбе и пристрелке" (СПб., 1898); М. А. Тихомандрицкий, "Курс теории вероятностей" (Харьков, 1898); А. А. Марков, "Исчисление вероятностей" (СПб. 1900); Laplace, "Théorie analytique des probabilités" (П., 1820); Poisson, "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (П., 1837); Poisson, "Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung und deren wichtigsten Anwendungen" (нем. перев. Schnuse, Брауншвейг, 1841); Lacroix, "Traité élémentaire du calcul des probabilités" (4-е изд. Пар., 1864); Todhunter, "A history of the mathematical theory of probability..." (Кембридж и Лонд., 1865); Laurent, "Traité du calcul des probabilités" (П., 1873); A. Meyer, "Calcul des probabilités" (Льеж, 1874); Liagre, "Calcul des probabilités" (Брюссель, 1879); Hagen, "Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung" (Б., 1882); J. Bertrand, "Calcul des probabilités" (П., 1889); Bobek, "Lehrbuch der Wahrscheinlichkeitsrechnung" (Штутгарт, 1891); P. Poincare, "Calcul des probabilités" (П., 1896); Jakob Bernoulli, "Ars conjectandi" (1713; нем. перев., Haussner, Лпц., 1899); Ostwald's "Klassiker der exacten Wissenschaften" №№ 107 и 108.
Д. С.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Смотреть что такое "Теория вероятностей" в других словарях:

  • ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — Учение о законах, которым подчиняются т. наз. случайные явления. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • теория вероятностей — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN probability theorytheory of chancesprobability calculation …   Справочник технического переводчика

  • Теория вероятностей — График плотности вероятности нормального распределения  одной из важнейших функций, изучаемых в рамках теории вероятностей …   Википедия

  • ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — математич. наука позволяющая по вероятностям одних событий случайных (см.) находить вероятности случайных событий, связанных к. л. образом с первыми. Современная Т.в. основана на аксиоматике (см. Метод аксиоматический) А. Н. Колмогорова. На… …   Российская социологическая энциклопедия

  • Теория вероятностей — раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных некоторым образом с первыми. Теория вероятностей изучает также случайные величины и случайные процессы. Одна из основных… …   Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

  • теория вероятностей — tikimybių teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. probability theory vok. Wahrscheinlichkeitstheorie, f rus. теория вероятностей, f pranc. théorie des probabilités, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Теория Вероятностей — …   Википедия

  • Теория вероятностей — математическая дисциплина, изучающая закономерности случайных явлений …   Начала современного естествознания

  • ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — (probability theory) см. Вероятность …   Большой толковый социологический словарь

  • Теория вероятностей и её применения — («Теория вероятностей и её применения»,)         научный журнал Отделения математики АН СССР. Публикует оригинальные статьи и краткие сообщения по теории вероятностей, общим вопросам математической статистики и их применениям в естествознании и… …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Теория вероятностей» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»