Геодезическая

Геодезическая линия. - Г. линией на поверхности мы называем такуюлинии), главные нормали всех точек которой совпадают с нормалями кповерхности. Если уравнение поверхности и прямоугольных координатах будет f (х, у,z) = 0, то два дифференциальных уравнения Г. линии будут иметь вид: , где . К тем же дифференциальным уравнениям мы придем, если поставим себезадачу найти кратчайшую линию на поверхности между заданными на этойповерхности двумя точками, а потому можем сказать, что кратчайшею линиеюна поверхности между двумя точками будет часть Г. линии, проходящейчерез эти точки. Обратное заключение не всегда справедливо, ибо иногдачасть геодезической линии, проходящей через две заданные на поверхноститочки, заключенная между этими точками, может не быть кратчайшею, чтоможно видеть из следующего простого примера. Возьмем шар; на нем, какизвестно, геодезическою линиею будет дуга большого крута. Пусть даны дветочки. не лежащие на концах одного и того же диаметра; через эти дветочки можно провести только одну дугу большого круга. На этой дуге точкиотделяют две части: меньшую 180