Асимптота это:

Асимптота
Асимптота (от греч. слов: a, sun, piptw) - несовпадающая. Подасимптотой подразумевается такая линия, которая, будучи неопределеннопродолжена, приближается к данной кривой линии или к некоторой ее частитак, что расстояние между общими линиями делается менее всякой даннойвеличины; иначе говоря, А. касается данной кривой линии на бесконечномрасстоянии от начала координат. Всякая другая линия, параллельная А.,хотя и приближается непрестанно к кривой, однако не может быть названа всвою очередь А., так как расстояние ее от кривой не может быть уменьшенопо произволению. Таким образом, число А. для каждой кривой вполнеограничено. С тех пор как греческие геометры стали исследовать свойствокривых линий, образующихся на поверхности конуса от пересечения егоплоскостью, стало известным, что ветви гиперболы, будучи неопределеннопродолжены, непрестанно сближаются с двумя прямыми линиями, исходящимииз центра гиперболы и одинаково наклоненными к её оси. Эти прямые, окоторых упоминает уже Архимед, были еще в древности названы А. исохранили свое название и по настоящее время. Впоследствии Ньютонпоказал, что существуют криволинейные А. не только в кривыхтрансцендентных, но даже в алгебраических, начиная с 3 порядкапоследних. Действительно, ныне различают А. прямолинейные икриволинейные; но, обыкновенно, прямолинейной А. присваивают названиеАсимп., называя криволинейную - асимптотической кривой. Основываясь на вышеприведенном определении,что прямолинейная А. есть касательная к кривой в точке, бесконечноудаленной от начала координат, легко найти уравнение А. данной кривой. Всамом деле, пусть y=f(x) есть уравнение кривой линии; уравнениекасательной ее в точке, определенной координатами х и у, будет, какизвестно, или . Чтобы перейти от касательной к А., стоит сделать одно из следующихпредположений: 1) х и у =+? , 2) x=+?, а у=конечному числу и 3) у= +?, ах=конечному числу, так как этими предположениями мы выражаем, что точкакасания находится на бесконечном расстоянии от начала координат. Так,для гиперболы, определяемой уравнением , находим Полагая х =?, найдем ;следовательно уравнение А. рассматриваемой гиперболы будет или, что всеравно, ; последние два уравнения показывают, что гипербола имеет две А.Можно также определить А. следующим образом. Пусть будет Y А. =Х+Вуравнение А., непараллельной оси у. Ордината у кривой, соответствующаяабсциссе х, для весьма больших величин сей абсциссы, будет очень малоразниться от ординаты Y а-ты; так что можно ее принять у=Ах+В+e ,подразумевая под e количество, уничтожающееся вместе с I/x. Итак,полагая х=? , найдем , и пред. (у - Ах)= пред. (В+e)=В. Следовательно,для определения постоянного количества стоит только в уравнении кривойположить или y=xq и найти предел, к которому стремится q для бесконечнобольших значений х. Величина В определится, если в уравнении кривойпримем у - Ах = n, или y = Ax + n. Изменив х на у и наоборот, ирассуждая также, как и выше, найдем А., непараллельные оси х. Так,например, уравнение рассмотренной нами гиперболы, через подстановку qxвместо у, дает или полагая х =?, найдём , или Полагая в том же уравненииполучим или , где, полагая х=?, получим n=0=B; следовательно, уравнениеА. предложенной гиперболы будет, как и выше, , что и требовалосьдоказать. бесчисленное множество кривых имеет А.; укажем, кромеупомянутой уже гиперболы, следующие кривые, имеющие А.: конхоида,логарифмическая линия, циссоида, декартов лист и др. Пример асимптотической кривой усматриваем в кривой 3-го порядка,определяемой уравнением y=х2 + I/х. Очевидно, что по мере увеличенияабсциссы х в положительную или отрицательную сторону, член I/x будетнеопределенно уменьшаться, а х2 увеличиваться, так что ордината у будетприближаться все более и более к значению х2, которого однако никогда недостигает. Отсюда ясно, что рассматриваемая нами кривая имеет А-скойкривой параболу, определяемую уравнением у=х2 Для весьма малыхположительных или отрицательных значений абсциссы х случится обратноеположение: численная величина дроби I/x неопределённо возрастает, а х2напротив того, уменьшается, так что ордината у будет стремиться кравенству с I/x ; таким образом, равностороння гипербола, отнесенная всвоим асимптотам, будет также А-ою предложенной кривой.

Энциклопедия Брокгауза и Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Синонимы:

Смотреть что такое "Асимптота" в других словарях:

  • АСИМПТОТА — (от греч. a отриц. част., и symptotos совпадающий вместе). Прямая линия, постоянно приближающаяся к кривой и встречающаяся с ней только в бесконечности. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АСИМПТОТА от… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • АСИМПТОТА — (от греческого asymptotos несовпадающая), прямая, к которой бесконечная ветвь кривой приближается неограниченно, например асимптота гиперболы …   Современная энциклопедия

  • АСИМПТОТА — (от греч. asymptotos несовпадающий) кривой с бесконечной ветвью прямая, к которой эта ветвь неограниченно приближается, напр., асимптота гиперболы …   Большой Энциклопедический словарь

  • асимптота — Прямая линия, к которой постепенно приближается кривая. [http://www.morepc.ru/dict/] асимптота Прямая, к которой стремится (никогда не достигая ее) имеющая бесконечную ветвь кривая некоторой функции, когда ее аргумент неограниченно возрастает или …   Справочник технического переводчика

  • Асимптота — (от греческого asymptotos несовпадающая), прямая, к которой бесконечная ветвь кривой приближается неограниченно, например асимптота гиперболы.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • АСИМПТОТА — жен., геом. прямая черта, вечно близящаяся к кривой (гиперболе), но никогда с нею не сходящаяся. Пример, для объяснения этого: если какое либо число все делить пополам, то оно будет умаляться до бесконечности, но никогда не сделается нулем.… …   Толковый словарь Даля

  • асимптота — сущ., кол во синонимов: 1 • линия (182) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Асимптота — поверхности называется прямая линия, пересекающаяповерхность по крайней мере в двух бесконечно удаленных точках …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • АСИМПТОТА — (asymptote) Значение, к которому стремится данная функция при изменении аргумента (argument), но не достигает его ни при одном конечном значении аргумента. Например, если общая стоимость выпуска х задается функцией ТС=а+bх, где а и b – константы …   Экономический словарь

  • Асимптота — [asymptote] прямая, к которой стремится  (никогда не достигая ее), имеющая бесконечную ветвь кривая некоторой функции, когда ее аргумент неограниченно возрастает или уменьшается. Например, в функции:   y = c + 1/x    значение y приближается с… …   Экономико-математический словарь

Книги

  • Наукоскоп. МатематикУМ, Левытченков, Павел Алексеевич. Эта уморительная игра захватит вас надолго! Тяните карту, угадывайте правильный ответ и получайте баллы, а в конце вы узнаете, кто настоящий знаток и профессор, а кто - всего лишь лаборант!… Подробнее  Купить за 367 руб
  • Наукоскоп. МатематикУМ, . Эта уморительная игра захватит вас надолго! Тяните карту, угадывайте правильный ответ и получайте баллы, а в конце вы узнаете, кто настоящий знаток и профессор, а кто - всего лишь лаборант!… Подробнее  Купить за 353 руб
  • Наукоскоп. МатематикУМ, Левытченков П.А.. Эта уморительная игра захватит вас надолго! Тяните карту, угадывайте правильный ответ и получайте баллы, а в конце вы узнаете, кто настоящий знаток и профессор, а кто - всего лишь… Подробнее  Купить за 254 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»